Zusammenfassung Ableitungsregeln (Zusatzstoff)

`k(x)=f(x)/g(x) ⇒k^'(x)=(f^'(x)⋅g(x)-f(x)⋅g^'(x))/(g(x))^2`

Beispiel: `k(x)=x^4/(x^2-1) ⇒ k^'(x)=(4x^3⋅(x^2-1)-x^4⋅2x)/(x^2-1)^2`

Klammern auflösen und zusammenfassen: `k^'(x)=(4x^5-4x^3-2x^5)/(x^2-1)^2=(2x^5-4x^3)/(x^2-1)^2`

Es sei `u(x)` die Umkehrfunktion von `f(x)`, also `(f(u(x))=x)`. Dann gilt `u^'(x)=1/(f^'(u(x)))`

Beispiel: `f(x)=e^x` und `u(x)=ln(x)`: `u'(x)=1/e^(ln(x))=1/x`

`f(x)=ln(x) rArr f'(x)=\frac{1}{x}`  und `f(x)=log_a(x) ⇒ f'(x)=1/(ln(a)⋅x)`

`f(x) = sin(x) ⇒ f'(x) = cos(x)`

`f(x) = cos(x) ⇒ f'(x) = -sin(x)`

`f(x) = tan(x) ⇒ f'(x) = 1 + (tan(x))^2=1/(cos(x))^2`

`f(x) = cot(x) ⇒ f'(x) = -1 - (cot(x))^2=-1/(sin(x))^2`